ブリッジ回路の平衡条件、ホイートストンブリッジ回路とは？

2021年8月3日 2024年2月19日

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ブリッジ回路の平衡条件：$R_1 R_4 = R_2 R_3$ のとき、抵抗 $R_5 $ に流れる電流は$0$。

ホイートストンブリッジ回路：抵抗測定に用いられる回路。可変抵抗を調節して平衡状態にすることで、未知抵抗の抵抗値を測定する。

本記事の内容

ブリッジ回路の平衡条件

上図のように、中間で橋を渡すように抵抗が接続された直並列回路をブリッジ回路といいます。

抵抗 $R_5$ と接続されている節点 $a, b$ の電位が等しければ、$R_5$ には電流が流れません。

これがブリッジの平衡状態です。

点 $a, b$ の電圧はそれぞれ、以下の式の $ V_2, V_4$で表されます。

$$ V_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} E$$

$$ V_4 = \frac{R_4}{R_3 + R_4} E$$

$V_2 = V_4$ を解いて、

$$ \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_4}{R_3 + R_4} $$

$$ ∴ R_1 R_4 = R_2 R_3$$

これがブリッジ回路の平衡条件となります。

〈関連記事〉

ホイートストンブリッジ回路は、抵抗値を測定するために用いられる回路です。

上図のように、抵抗値を調節できる $R_3 $と測定したい抵抗 $R_4$があります。

途中に接続された検流計に流れる電流値$I$が $0$となるように、$R_3$を適切に調節することで、 $R_4$ を測定します。

検流計の指す値が$0$になったとき、ブリッジ回路の平衡条件が成立しているので、抵抗 $R_4$ は以下で与えられます。

$$ R_4 = \frac{R_2 R_3}{R_1}$$

このような測定方法を零位法といいます。

零位法：測定対象を、同種類でかつ大きさが調節できるような基準量を用いて平衡状態を作ることで測定する方法のこと。