昇圧コンバータ（ブーストコンバータ）の原理 - 大学の知識で学ぶ電気電子工学

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本記事の内容

ブーストコンバータの概要

ブーストコンバータ（boost converter） は、入力電圧より高い電圧を出力する（昇圧する）コンバータです。

ブーストコンバータの回路図を下図に示します。

スイッチがONのとき、インダクタ $L$ は入力側に短絡され、エネルギーが蓄積されます。

スイッチがOFFのとき、インダクタは電流を流し続けようとするので、逆起電力が働きます。

その結果、入力電圧とインダクタ $L$ の電圧の和が出力されます。

スイッチのONにする時間とOFFにする時間を、それぞれ $T_{\rm{on}}$, $T_{\rm{off}}$ と表します。

スイッチング周期に対するON時間の割合はデューティー比、もしくは通流率といい、以下で表されます。

$$D := \frac{ T_{\rm{on}} }{ T_{\rm{on}} + T_{\rm{off}} } $$

これを用いれば、入力電圧 $V_{\rm{in}}$ と出力電圧 $V_{\rm{out}}$ は以下で与えられます。

$$ V_{\rm{out}} = \frac{ T_{\rm{on}} + T_{\rm{off}} }{ T_{\rm{off}} } V_{\rm{in}} = \frac{1}{1-D} V_{\rm{in}}$$

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ここでは、 「$L$ は十分大きく、コイルに流れる電流 $i$ は一定」を仮定します。

コイル $L$ に電流 $i$ が流れ、電圧 $v$ が発生しているとき、微小時間 $\Delta t$ の間に増加する磁気エネルギー $\Delta U$ は以下で表されます。

$$\Delta U = vi\Delta t$$

$ vi$ は瞬時電力に相当し、単位はワット$[\rm{W}] = [\rm{J}/\rm{s}]$です。

スイッチがONのときは、入力側からコイルにエネルギーが蓄えられます。

逆に、スイッチがOFFのときは、コイルから出力側へエネルギーが放出されます。

この周期的な動作が定常状態にあるとき、ON状態でコイルが受け取るエネルギー量 $\Delta U_1 (> 0)$ と OFF状態でコイルが放出するエネルギー量 $\Delta U_2 (< 0)$について、以下が成立します。

$$\Delta U_1 + \Delta U_2 = 0$$

まず、$ \Delta U_1 $を求めてみましょう。

ON状態における回路図から、コイルに発生する電圧を $v$ として、以下の回路方程式が成立します。

$$ V_{\rm{in}} = v$$

本記事では、しきい値電圧 $0\,\rm{V}$、オン抵抗 $0\,\Omega$の理想ダイオードを考えています。

$\Delta t = T_{\rm{on}}$ より、式を変形して

$$\Delta U_1 = vi_1\Delta t = V_{\rm{in}} i_1 T_{\rm{on}} $$

次に、 $ \Delta U_2 $を求めます。

OFF状態における回路図から、以下の回路方程式が成立します。

$$V_{\rm{in}} = v + V_{\rm{out}}$$

$\Delta t = T_{\rm{off}}$ より、式を変形して

$$\Delta U_2 = v i_2 \Delta t = (V_{\rm{in}} - V_{\rm{out}}) i_2T_{\rm{off}}$$

以上より、エネルギー収支は、$i_1 \sim i_2$ の近似を用いて

$$\Delta U_1 + \Delta U_2 = 0 $$

$$ \Leftrightarrow V_{\rm{in}} i_1 T_{\rm{on}} + (V_{\rm{in}} - V_{\rm{out}}) i_2T_{\rm{off}} = 0 $$

$$∴ V_{\rm{out}} = \frac{ T_{\rm{on}} + T_{\rm{off}} }{ T_{\rm{off}} } V_{\rm{in}} $$

が得られます。